違反通報

先日、新品未使用で動作未確認の電化製品を購入してくださった方がいます。本文に動作未確認と記載しました。
受け渡し時に動作確認ができ購入され無事取引終了しました。
後日、購入者から「一度使用したら電源がつかなくなった。返金してほしい、半額でもいいから返金をしくれ」とメッセージがありました。
新品で動作確認をその場でして、了承得て購入されて取引終了しているのにあとから「動かなくなった」と言われて困ってます。動かなくなったとメッセージがきただけで、ほんとうに動いていないか未確認です。
購入者が商品のお客様サポートセンターに問い合わせしても繋がらないようです。
この場合、私が返金対応をしないといけないですか？