里親で譲渡した猫について、渡した途端やり取りを拒否したいずみさんに不信感を覚えています。猫の安全を確認したいのですがどうしたらいいですか？

ジモティは個人間取引なので、基本的に運営はサポートしてくれません。
自力で解決する必要があります。

取引時に譲渡契約書を交わしましたよね？
そこにお互いの連絡先を書いたはずです

契約書に書いてあるように、トラブル時は当事者同士協議で解決なさってください

でんわ、直接訪問、あるいは契約書に書いた管轄裁判所などです。