質問1,投稿できません。投稿のボタンを押すたびにログインできない状態になります。
質問2,赤で④新着っていう字が消えません。新着メッセージは多分ないのですがなぜですか？
質問3,相手がメッセージしてくれているのが、新着ありのメールが来ません。自分の投稿を見てみると4日前に新着メッセージが来ていたりするのです。以前はメッセージありのメールが届いていたのに今は来なくなったのはなぜですか？

②赤文字のあるベルマークをタップして確認してください。
③そちらの新着通知設定がわからないので、何とも言えません。不具合でしたら、運営会社に問い合わせてください。

メッセージ（新着）、コメント（新着）、赤 で 新着 表示 でます

ベル ← タップ
↓
あなた宛 ジモティー 新着通知（3っつ 全てをタップする）

マイページ → 通知・メール設定 を 御確認ください

通信速度制限 状態では有りませんか？、端末等を変更してやってみてください