売る商品について、初めてこちらの決済システムを利用します。

商品を引き渡し後、相手が評価してくれない(もしくは受け取っていない)など、虚偽の報告がされたりしないか心配しております。
今回、取引相手は直接引き渡しを希望されております。
宅配便なら送った履歴が残りますが、直接の受け渡しの場合、渡した証拠はどのようにしたら良いでしょうか？

メッセージやりとりのスクショとかです

受け取りました、と受け渡し場所でメッセージ送ってもらって、
それを消されないうちにすぐスクショをとっておけばよいかと

1番いいのは、その場で終わらせることですね
自分の方では納品完了を押して、相手には受け取り評価までしてもらう。

参考
下記ジモティ 事務局の公式見解です

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「納品を証明するもの」については下記の通りでございます。

▼納品が証明できるもの
例）
・相手に到着していることが確認できる伝票番号
・相手が受け取ったことがわかるやりとりのスクリーンショット画像等

なお、納品済みであることが確認できない場合には、客観的な判断が行えず対応いたしかねますこと予めご了承ください。

ありがとうございます。
その場で互いに評価まで行えれば安心ですね。