無料でお譲り頂いた物を、家族の方が有料で別サイトで出していたので返却してくださいと連絡がありました。
そのようなことはよくあるのでしょうか？

体感だと割とよくあります

ただ、よくあることならOK、というわけではなく、
ジモティの投稿ガイドライン違反行為です。

https://jmty.jp/about/guide#gui4

4. 他のご利用者様のご利用・閲覧の妨げになる行為はお控えください
4-12. 元の投稿者の承諾なしで転売または譲渡する行為

出品者が無料でジモティーにて投稿。
出品者の家族が別サイトにて有料で投稿。

質問者が無料で譲り受けた後、別サイトで注文が入ったから、返してくれーと言われたということでしょうか。

でしたら、取引完了しているので、返却する必要はないかと。違反でも何でもないですし。
よくあるかどうかは知りません。

そうです、家族の方が別サイトで有料で出品していた物が取引されたらしく、返却してほしいということでした。
私と取引されたご本人様は、知らずに無料で投稿していたとのことで…
今回は近くの方なので、返却することにしました。
皆さま、ご回答をありがとうございました。
今後の参考になりました。

違反したら返却しなければならない、というルールはないので、
実際に返却するかは話し合いになると思いますが、
返却を拒んだことにより相手が事務局につうほうした場合
（もしくは転売された時点ですでに相手が事務局につうほうしていた場合）、
何らかのペナルティが課せられる可能性があります。