問い合わせが来た後、問い合わせ(質問)を受け付ける　をオフにした場合、メッセージのやり取りは継続できますか？

誤
あくまでも新規問い合わせを来ないようにする、というだけです。

正
受付終了とは、それ以上新規問い合わせが来ないように受付を〆ることができる機能です

継続できます

あくまでも新規問い合わせを来ないようにする、というだけです。

受付中にきていた問い合わせのやりとりは継続できますので、
ご安心ください。

タイトルに[新規受付終了]と入れておられる投稿がありますが、
それだとまだほかのユーザーが問い合わせできてしまうので、
新規問い合わせが完全に来ないようにしたい場合は、
投稿一覧から投稿ステータスを受付中から受付終了に変更なさってください。