ホーム画面で突然音楽が流れるので
流れないようにしてください。

デフォルトで広告の音だけを消すようなことはできないのではないか、と思います

音を出している広告の画像をよく見るとスピーカーマークのようなやつがあるので、
それを押すとミュートになります
そうすると、次回以降は広告だけミュートになる可能性はあります（保証はできません）

アプリ全体の音をミュートにしてしまう方法はありますが、
それだとメッセージ通知音なども聞こえなくなります

多分広告のアプリだと思うのですが、突然流れ出すので困ってます。流れないようにする方法があるなら知りたいです。

ジモティーは音楽は鳴らさないと思います

ジモティーあぷりで表示されている広告の音楽が鳴るということですか？