出品者側です。
ある品物を、遠方のためゆうパックの着払いで送る事で合意しました。
そのとき、住所は教えてもらいましたが、相手の方の名前が無く、忘れたのかと思い、名前を教えてとメッセージを送りました。
送り状には電話番号を書く欄もあるので、可能なら電話番号もお願いしました。
その後数日返信がなく、再度メッセージを送り、既読になったのも確認しましたが返信がありませんでした。
一週間が経過したため、
「発送の準備は整っていること」
「名前がわからないので発送できないこと」
「キャンセルでも構わないので連絡がほしいこと」
を再度メッセージしました。
昨日、相手方から返事があり「名前と電話番号の両方を教えるのは不安」という旨の内容でした。
すぐに
「電話番号は教えてもらわなくていい」
「決して悪用はしない」
「送り状にはこちらの住所氏名も記載している」
旨を送りましたが、未だ既読もつかない状況です。
名前無しで郵便物を送るなどあり得るのでしょうか？
今後連絡が来なければどうすればいいでしょうか。

私の体験談ですが…私が投稿者側（出品者側）で、遠方の方に一度こちらのジモティーを通じて着払いで 発 送 をしたことがあります。

「電 話 番 号 は教えられない」ということでしたが、電 話 番 号 がなくても送れるようでしたので、住 所とお 名 前 のみ記 載してお送りしたのですが、何 度 連 絡をしても品 物を受け取ってもらえず、結 局 品 物 は私の元に戻ってきました。その際、かかった送 料は私が負担しました。
とても嫌な記憶が残っているので、「この人は大 丈 夫 信 用ができる方」と思える方以外には着 払 い で 発 送 しない方がいいのかもしれないと思いました。

今回のように 名 前 も教えてもらえないのは論 外だと思いますので、tatsuji様がおっしゃっているように、そこまでお付き合いする必要はないかと思います。
既 読もつかないような状態であれば、もう お 相 手は「今 回 の 着 払 い の お 願 い は や め た 」という気持ちになっている可 能 性 も高 いです。

中 途 半 端 な状 態で放 置されるのは困るかと思いますが、途 中 段 階 で全 然 連 絡がなくなる方も沢山いらっしゃいます。

スムーズにご 連 絡 いただける方とお話が進めば良いですね。

放っておけばよいと思います。
そこまでお付き合いする必要はないです。
他に希望者がおられるようでしたら、その方と商談を進めてください。