説明文から判断して購入しましたが故障していました。相手へ問い合わせを送っていますが連絡がありません。ジモティとしてどういったフォローをしてくれますか？虚偽記載をそのまま許すようなコンテンツなら利用するのも不安です。

僭越ながら回答させてください。

ジモティー内の「よくあるお問い合わせ」に
「取引をした商品が 故 障 し て い た 場 合 」に関する文章がございました。

ジモティー側の回答としては…

お取り引きされた商品の故障や不具合に関して、状況や事実の確認ができず、適切に判断いたしかねます。まずは、やり取りをされたユーザー様と連絡を取り合い、問題の解決に向けてお話し合いを行なってください。

連絡を行ってもお話し合いに応じない、返信がない場合には 「 法 テ ラ ス 」 な ど の 第 三 者 機 関 へ ご 相 談 く だ さ い。

ということのようです。

故障しているか否かについては、なかなか難しい問題になります。

電化製品をジモティーで譲り合う時は本当に注意が必要です。

私もジモティー内で電化製品を譲ったことがあり、中古品であれば一度動作確認をしてからお渡ししていますが、もしお渡しした後に壊れていたなどと言われたらどうしようという不安はあります。
投稿者側としても、お渡し後に不具合について言われたら困ることから、私はその分お安く電化製品を譲るなり、実際に動作確認を目の前で行ってから渡すようにしています。

この度の件は一度、ジモティーの運営側にお問い合わせしてみてはいかがでしょうか…？

ジモティーではトラブルのフォローは一切ありませんので、地道に相手に連絡するか、法テラスに相談するしかないと思います。
法テラスで相談しても相談は無料ですが簡易裁判となると費用と購入価格が見合わなければ諦める事を勧められる事も多いかと思いますが、民事で争う事はできます。
その際は弁護士からジモティーへ相手の情報開示が可能です。

投稿ページと問い合わせメッセージの内容、相手のプロフィール等のスクショを撮ることをお勧めします。

ジモティーに限らず他のフリマアプリでもそうですが悪質な虚偽記載等多いので疑問点や詳細はあらためてお問い合わせで聞く事が必要です。
後々聞かれなかったとか、言われない為にもメッセージやりとりで証拠として残しましょう。
相手の取引評価もすごく大事です。
お取引する前に評価確認もした方が良いです。

とりあえずジモティーには相手とのお取引メッセージページから虚偽記載で故障品あること、相手にメッセージを送っても無視されて話し合いが出来ない等を記載し、通報してみてはいかがでしょうか？