購入者様に郵送(着払い)で商品を送る場合の金銭のやり取りは問題ないのですか?
商品を郵送する前に代金を前払いでも問題ないのですか?

ジモティーでは郵送取引の場合は代引発送が推奨されており、問合せメッセージ内で銀行口座と判断されたメッセージは削除対象になります。
口座振込でのトラブルが大変多く、現在ジモティーでは原則禁止です。

無料商品であれば相手が了承の上で着払はできます。
また、以前他ユーザー様から教えて頂き、改めてジモティーへ確認した回答ですが、

ジモティーで出品した商品を郵送する際の方法として、メルカリやラクマへ出品するのは問題ないとの回答でした。

この場合、出品者も購入者も上記アプリのアカウントが無いと取引はできませんが、金銭決済としてもお互い安心して取引可能かと思います。

着払で送る際は料金をちゃんと調べて相手に了承をえてから送らないと、着払発送後こんなに料金がかかると思わなかった！などトラブルになったり受取拒否するユーザーも居るようなので郵送取引は相手の評価等も踏まえ判断したほうが良いと思います。