無料塾/江南高歩５分/小中高大院一般等対象/土曜午後３時間/参加希望者は御連絡を/小張木学習クラブ （投稿ID : 9h3rm）

●小張木学習クラブ：大学[院]生活(工学系)の紹介と出前塾可能　updated：♥APR11&♥♥12/★APR3/▼MAR26 ●International students & people from different countries are also welcomed and advised in English.
●費用：無料(教材等各自でご用意を/教材相談OK) ●対象：小、中、高、大、院(M/D)、社会人等
●場所：小張木自治会館（角地、駐車場有、２階建て、自治会から会場費を免除いただいております）２階和室 [8+10]畳 〒950-0942 新潟県新潟市中央区小張木3丁目9-14 江南高校の裏側徒歩５分、https://www.mapion.co.jp/phonebook/M13007/15103/21530251008/
●日時：毎週土曜午後３時間。原則16:30～19:30ですが、参加者が少なくなったため、調整・変更可能。参加希望者は、希望時間とともに【お問い合わせ】下さい：Tel 080-3520-7841（Line可）またはメールで。希望時間にそえない場合もあります。参加者が皆帰ると、終了時間前でも終わりますので、遅くなる場合は事前にご連絡下さい。
●対象：科目の学習や受験勉強等で質問をお持ちの方（人数超過時は優先順位有）●現在少人数→保護者等同伴可 ●参加希望者は、返信内容をご確認の上、教材等をもって自治会館２階まで
●科目等：【基礎】数学(算数)、物理・化学(理科)、英語、国語、社会、線形代数、微分積分、ベクトル解析等；【専門】流体力学・流体工学、特に回転流体力学、層流乱流遷移、流体中の微粒子運動、遠心分級(科研費等の研究テーマでした)、地球流体力学(大気と海洋の流れ)【その他(初心者向け)】科学論文の書き方、口頭発表法(プレゼン)、インターネット・パソコンソフト(ワード、パワーポイント、一太郎等)の使い方(パソコン等をお持ち下さい)

●大学[院]生活(工学系)の具体的な紹介可能：例えば、入試室・会場での様子、奨学金、授業料免除、カリキュラム、修士課程への推薦入学、卒論、修論等の作成・発表、(課程・論文)博士号の取得。
●出前塾(試行)も可能：場所の提供(県立図書館から５ｋｍ程度以上遠い場合は交通費負担も)と、ある程度の人数集めをお願いします(こちらからジモティーで募集も可能)。日時等をご相談の上、決定します。出前塾希望者は【お問い合わせ】下さい。
●学習の進め方：質問時には、問題と解答途中までの要点、質問内容の詳細を言って下さい。質問がない場合は、理解度を確認しますので、学習内容の要点を言って下さい。最後に、１週間の学習の自己評価を(家族による評価も)行ってもらいます。
●助言方針▲公式とか暗記したこととかを忘れても、なぜそのようになるのか等の最小限のことだけは忘れないように覚え、いつでもそれから公式等を導き出せるように助言。
▲答を直接教えるのではなく、できるだけヒントを与えて自ら答に到達できるように助言。
●「あれ？あれ？」の種明かし：ヒントは水の透明具合。ワニやんのマジックなどではなく、流れ落ちる水の中心部分に透明な配管がなされており、水を上向きに供給。
▲教えてもらう人のお勧めの選び方・条件：大学院の修士課程への推薦者（試験免除／成績上位２割程度／就職希望者も／能力があり熱心に勉強）。学会等の論文発表・投稿者（会員でなくても連名で可能／興味をもって研究／プレゼン・論文の書き方の能力向上）。
●新潟大学(2020～2013)・新潟県立高校(2019～2015)・東京大学(2021-♥2022文系) 入試問題 数学解答解説無料配布中　希望者はご連絡下さい。

●主な学習内容等の履歴・お勧めサイト(2018年8月25日開始；[公開Web-siteの例のURL/linkや題
目]；難しいものはかみくだいて説明)[掲示量の限界のため、最近のもののみ]
以下の内容のword file (文字化け前、色つき、図つき、省略なし)をご希望あるいはご質問がおありの方は、ご連絡下さい。一太郎 file (wordからCopyするため文字化けあり) でもOKです。

【主な記号】(→(矢印)後の表記に注意)
【 】：題目or定義or 省略可能部分
《 》：アインシュタインの総和規約では不要な部分で、特別に追加
< >：下付き添字
=<31>=：式<31>を利用して変形
a→<a>：ベクトルa
(a1、a2 [、a3])→(a<1>、a<2> [、a<3>])：ベクトル<a>の成分
a1、a2 、… → a<1>、a<2>、…：数列
mCn→C(m、n)：組み合わせ<Combination[UK kɔ̀mbinéiʃən]>
(m個からn個を選ぶ場合の数)
(e1、e2 [、e3])→(<e1>、<e2> [、<e3>])：x<1>、x<2> [、x<3>]方向の
基底ベクトル
i.e.：すなわち (that is)
log 2 f→log<2>f：底<base>が2のfの対数<logarithm[lɔ̀gəríðmik]>
mPn→P(m、n)：順列<permutation[UK pə̀ːmjutéiʃən]>
(m個からn個を選んで並べる場合の数)
{pn}→{p<n>}：一般項がp<n>の数列
R2→R**2：Rの２乗
TP→→<TP>：Tを始点、Pを終点とするベクトル
(x1、x2 [、x3])→(ｘ<1>、x<2> [、x<3>])：デカルト座標系

♥◆133／2022.4.9【♥♥新高3：1名】●数学Ｂ 数列(等差数列、等比数列など)
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/arith_geo_sequence.htm
https://examist.jp/category/mathematics/sequence/
♥★◆132／2022.3.26【高2：1名】 ●数学Ⅱ 積分
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s2inte01.htm
https://examist.jp/category/mathematics/integral/
●数学Ⅱ 微分、接線・法線の方程式
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sessen1.htm
https://examist.jp/category/mathematics/differential/
◆131／2022.3.26 2022入試東大文系数学
①https://todai.kawai-juku.ac.jp/measures/past/
②https://www.toshin-kakomon.com/
③https://www2.sundai.ac.jp
④https://sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/
⑤http://hocsom.com/toudai-sokuhou.html

2022入試東大文系数学
♥□4【Keywords】
原点<origin[UK ɔ́ridʒin]>／必要十分条件<necessary[nésəsèri] and sufficient[səfíʃənt] condition[kəndíʃən]>／硬貨の裏<tails (しっぽの意味) / reverse[US rivə́ːrs] 裏[面] / back 裏面>／硬貨の表 <heads (頭部などが描かれている面) / obverse[US ɑ́bvərs] 表[面] / face>／場合の数<number of [events/cases]>／♥♥排反事象<exclusive event>／♥♥和の法則<rule of sum / sum rule>／確率<probability[UK prɔ̀bəbíliti]>／順列<permutation[UK pə̀ːmjutéiʃən]>／組み合わせ<combination[UK kɔ̀mbinéiʃən]>／積の法則<product[UK prɔ́dʌkt] rule>

数学A 確率の雑題 やや難問題
□4【問題】 0以上の整数kに対して、ベクトルv<k>をv<k>=(cos(2kπ/3)、sin(2kπ/3))と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて、座標平面上に点X<0>、X<1>、X<2>、…、X<N>を以下の規則(ⅰ)、(ⅱ)に従って定める。
(ⅰ) X<0>はOにある。
(ⅱ) nを1以上N以下の整数とする。X<n-1>が定まったとし、X<n>を次のように定める。
● n回目のコイン投げで表が出た場合、
[ベクトル]OX<n>=OX<n-1>+v<k>によりX<n>を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
● n回目のコイン投げで裏が出た場合、X<n>をX<n-1>と定める。
(1) N=5とする。X<5>がOにある確率を求めよ。
(2) N=98とする。X<98>がOにあり、かつ、表が90回、裏が8回出る確率を求めよ。(2022東大文系)

□4【解答】(1) 1/16。(2) 31**3/(2**86)。

【与条件と記号の定義など】
<1a> ベクトルv<k>=(cos(2kπ/3)、sin(2kπ/3))
=icos(2kπ/3)+jsin(2kπ/3) (k=0、1、2、… )、すなわち
<1b> v<k>=v<3>=(1、0)：k≡0 (mod 3)の場合(Hとする)の
x方向に(右水平に)+1進む移動ベクトル；
<1c> v<k>=v<1>=(-1/2、√3/2)：k≡1 (mod 3)の場合(Uとする)の
x方向と+120°をなす方向に(左上に)+1進む移動ベクトル；
<1d> v<k>=v<2>=(-1/2、-√3/2)：k≡2 (mod 3)の場合(Lとする)の
x方向と+240°をなす方向に(左下に)+1進む移動ベクトル；なお、
<1e> v<3>+v<2>+v<1>=0 に注意
<2> [点X<0>]=[原点O]
<3a> ベクトルOX<n>=OX<n-1>+v<k>：n回目が表の場合
(kは1回目からn回目までの裏の回数、ただし1≦n≦N)
<3b> [点X<n>]=[点X<n-1>]：n回目が裏の場合
(前回の終点座標が次の始点座標)
h、u、ℓ：右水平、左上、左下に進むそれぞれH、U、Lの場合の回数
H<r>、h<r> (r=1、2、3)：Hの移動を構成する三つの移動と各回数
i、j：x、y方向の基底ベクトル
1≦k≦n：kは1回目からn回目までの裏の回数(1≦n≦N)
L<r>、ℓ<r> (r=1、2、3)：Lの移動を構成する三つの移動と各回数
N：コインを投げる回数
r=1、2、3
U<r>、u<r> (r=1、2、3)：Uの移動を構成する三つの移動と各回数
△：コインの表；▼：コインの裏

□4(1)【ヒント】
H11 <1>のベクトルv<k>により右水平、左上、左下に進むそれぞれH(horizonalのつもり)、U(upper)、L(lower)の場合の回数をh、u、ℓとすると、N回目に原点Oにあるための必要十分条件は、
<H111> ベクトルhv<3>+uv<2>+ℓv<1>=0。
H12 上記のH、U、Lの移動は、表(△とする)が出たときに生じる。ただし、その△の前までに裏(▼)がそれぞれ3m、3m+1、3m+2回出ていることが必要。ここで、m=0、1、2、… 。なお、△の前に△が何回か出てもよい。
H13 N=5の場合、可能性のある移動は、k=0(▼は出ない) or k=3(▼▼▼)のあとに出る△でのHの右水平への移動、k=1(▼) or 4(▼▼▼▼)のあとに出る△でのUの左上への移動、k=2(▼▼)のあとに出る△でのLの左下への移動。

□4(2)【ヒント】
H21 h、u、ℓの値は、N回目に原点Oにあるための<H111>の必要十分条件並びに題意のh+u+ℓ=90の条件から求められる。
H22 ▼(裏)が8回出るので、例えば、Hの移動は、前に▼が0回、3回 or 6回出たあとに△(表)が出るときに生じることに注意。ただし、△の前に△が何回か出てもよい。

□4(1)【解答の要点】
S11 一般的なNの場合、<1>のベクトルv<k>により右水平、左上、左下に進むそれぞれH(horizonal)、U(upper)、L(lower)の移動の回数をh、u、ℓとすると、N回目に原点Oにあるための必要十分条件は、
[<H111>=] <S111> ベクトル hv<3>+uv<2>+ℓv<1>=0。
S12 N=5の場合、<S111>より、(h、u、ℓ)=(0、0、0)[①の場合とする] or (1、1、1)[②の場合]と求められ、①の場合は5回とも▼(裏)、②の場合は3回が△(表)、2回が▼となる。
S13 ②の場合は、▼が2回出るので、それぞれ、Hの移動は前に▼が0回出たあとに△が出るとき、Uの移動は前に▼が1回出たあとに△が出るとき、Hの移動は前に▼が2回出たあとに△が出るときに生じる。ただし、△の前に△が何回か出てもよい。

□4(1)【解答の詳細】
S21 <S111>は、<1>により
<S211a> ベクトル 0=hi+u{(-1/2)i+(√3/2)j}+ℓ{(-1/2)i-(√3/2)j}
={h+(-1/2)u+(-1/2)ℓ}i+{(√3/2)u-(√3/2)ℓ}j
={h+(-u-ℓ)/2}i+(√3/2)(u-ℓ)j。よって、
<S211b> u=ℓ、h=(u+ℓ)/2。ゆえに、<S211c> h=u=ℓ。
S22 以下は、本問のN=5の場合である。N=5なので、<S211c>により
<S221> (h、u、ℓ)=(0、0、0)[①の場合] or (1、1、1)[②の場合]に限定される。
S23 まず①(h、u、ℓ)=(0、0、0)の場合の数は、右水平、左上、左下に進むそれぞれH、U、Lの移動が生じる△(表)が出ないので、5回ともすべて▼(裏)となる1通りのみ。
S24 次に②(h、u、ℓ)=(1、1、1)の場合は、この3回の△を除く2回が▼となるので、H、U、Lの移動は以下のように生じる。1回のHの移動は前に▼が0回出たあとに△が出るとき、1回のUの移動は前に▼が1回出たあとに△が出るとき、1回のHの移動は前に▼が2回出たあとに△が出るときに、それぞれ、生じる。ただし、△の前に△が何回か出てもよい。したがって、H、U、Lが各1回生じる場合の数は、△(H発生)▼△(U発生)▼△(L発生)の1通りのみ。
S25 以上の①、②により、5回目に原点Oにある場合の数は、♥♥①と②が同時に起こらない排反事象であるので、和の法則により、1+1通りであり、その確率は <S251> (1+1)/(2**5)=1/(2**4)=1/16。

□4(2)【解答の要点】
S31 まず、h、u、ℓの値は、N回目に原点Oにあるための<S111>の必要十分条件並びに題意のh+u+ℓ=90の条件から求められる。
S32 次に、▼(裏)が8回出るので、Hの移動は前に▼が0回、3回 or 6回出たあとに△(表)が出るとき、Uの移動は前に▼が1回、4回 or 7回出たあとに△が出るとき、Hの移動は前に▼が2回、5回 or 8回出たあとに△が出るときに、それぞれ、生じる。ただし、△の前に△が何回か出てもよい。

□4(2)【解答の詳細】
S41 まず、h、u、ℓの値は、N回目に原点Oにあるための必要十分条件<S111>から導出される<S211c>のh=u=ℓの条件並びに題意のh+u+ℓ=90の条件から <S411> h=u=ℓ=30 と求められ、H、U、Lの移動は各30回生じる。
S42 次に、▼が8回出るので、30回のHの移動は前に▼が0回、3回 or 6回出たあとに△(表)が出るとき、30回のUの移動は前に▼が1回、4回 or 7回出たあとに△が出るとき、30回のLの移動は前に▼が2回、5回 or 8回出たあとに△が出るときに、それぞれ、生じる。ただし、△の前に△が何回か出てもよい。
S43 S42により、H、U、Lの移動は以下のように生じる。
△(H<1>発生)▼(1回目)△(U<1>発生)▼(2回目)△(L<1>発生) ▼(3回目)
△(H<2>発生)▼(4回目)△(U<2>発生)▼(5回目)△(L<2>発生)▼(6回目)
△(H<3>発生)▼(7回目)△(U<3>発生)▼(8回目)△(L<3>発生)。ここで、30回のHの移動は、H<1>、H<2>、H<3>の三つの移動からなり、r=1、2、3として、H<r>でのHの移動の回数をh<r>とすると、
<S431a> Σ[r=1～3]h<r>=30。ただし、0≦h<r>≦30。同様に、30回のUの移動を構成するU<r>でのUの移動の回数をu<r>とすると、
<S431b> Σ[r=1～3]u<r>=30。ただし、0≦u<r>≦30。
30回のLの移動を構成するL<r>でのLの移動の回数をℓ<r>とすると、
<S431c> Σ[r=1～3]ℓ<r>=30。ただし、0≦ℓ<r>≦30。
S43 S42での30回のHの移動の仕方の場合の数は、30回のHを3箇所のH<1>、H<2>、H<3>に分ける場合の数に等しく、この場合の数は3箇所に分ける同じ2個の仕切りと同じ30個のHの合計32個を並べる順列の数に等しい。すなわち、♥♥32!/(30!×2!)となる。なお、この場合の数は、合計32個を並べる位置から2個の位置を選んで、そこに2個の仕切りをおく組み合わせの数C(32、2)に等しい。
S44 S42でのU、Lの移動の仕方の場合の数も、S43でのHの移動の仕方の場合の数に等しくC(32、2)である。よって、H、U、Lの移動の仕方の場合の数は、H、U、Lの移動が同時に起こるので、積の法則により、
C(32、2)**3であり、その確率は、
<S441> {C(32、2)**3}/(2**98)=[{32×31/(2×1)}**3]/(2**98)
={(31×2**4)**3}/(2**98)=(31**3)/{2**(98-4×3)}=(31**3)/2**86。

★□3【Keywords】
数列<sequence[síːkwəns] [of numbers]/progression[prəgréʃən]>／一般項<general term>／～を法として[する]、剰余の<modulo [UK mɔ́djuləu]{略語}mod；mod.>／合同式 <congruent[UK kɔ́ŋgruənt] expression[ikspréʃən]>／数学的帰納法<mathematical[US mæ̀θəmǽtikəl] induction[indʌ́kʃən]/ complete[UK kəmplíːt] induction>／倍数<multiple>／因数分解<factorization[fæktəraiˈzeiʃən]/resolution[rèzəlúːʃən] into factors>／素因数分解<factorization[fæktəraiˈzeiʃən] in prime[práim] {素数[の,で],素な} numbers/prime factorization[fæktəraiˈzeiʃən]>／最大公約数<the gratest common[UK kɔ́mən] divisor [GCD]> ／因数<factor>／整数<integer[íntidʒər]>／積<product[UK prɔ́dʌkt]>／約数 <divisor/measure>

数学A 剰余による分類 標準問題
□3【問題】数列{a<n>}を次のように定める。
a<1>=4、a<n+1>=a<n>**2+n(n+2) (n=1、2、3、… )
(1) a<2022>を3で割った余りを求めよ。
(2) a<2022>、a<2023>、a<2024>の最大公約数を求めよ。(2022東大文系)

□3【解答】(1) a<2022>≡2 (mod 3)。(2) 最大公約数は1。

□3【与条件と記号の定義など】
<1> a<1>=4、a<n+1>=a<n>**2+n(n+2) (n=1、2、3、…)
g：a<2022>、a<2023>、a<2024>の最大公約数
s=a<2022>/g、t=a<2023>/g、f=a<2024>/g
(s、t、fの最大公約数は1)

□3(1)【ヒント】
H11 数列の一般項の目安を得るため、与式の<1>によりいくつかの項を試算し、法を３とした合同式で示すと、
<H111a> a<1>=4≡1、a<2>=a<1>**2+1×(1+2)≡1**2+1×3≡1+0=1、
a<3>≡1**2+2×4=1+2×(3+1)≡1+2≡0、a<4>≡0**2+3×5≡0+0=0、
a<5>≡0**2+4×6≡0+0=0、a<6>≡0**2+5×7=0+5×(6+1)≡5≡2、
<H111b> a<7>≡2**2+6×8≡4+0≡1、a<8>≡1**2+7×9≡1+0=1、
a<9>≡1**2+8×10=1+8×(9+1)0≡1+8≡0、a<10>≡0**2+9×11≡0+0=0、
a<11>≡0**2+10×12≡0+0=0、a<12>≡0**2+11×13=0+(9+2)×(12+1)
≡2×1=2、
<H111c> a<13>≡2**2+12×14≡4+0≡1、…。
H12 上記の試算により、数列は六つの項毎に1、1、0、0、0、2を繰り返すと予測される。よって、その証明に数学的帰納法が有効。
H13 a<2022>の第2022項は、2022=2×3×337=6×337により、6の倍数の項。

□3(2)【ヒント】
H21 a<2022>、a<2023>、a<2024>にかかわる与式の<1>による次式を利用。
<H211> a<2023>=a<2022>**2+2022×2024、
a<2024>=a<2023>**2+2023×2025。
H22 約数の問題であるので、<H211>の各項の因数分解 or 素因数分解を考える。すなわち、数列の項におけるa<2022>、a<2023>、a<2024>については、それぞれこれらの最大公約数とそれを除いた各因数の積を考え、数列の項以外の項における各整数については、素因数分解を考える。

□3(1)【解答の要点】
S11 まず、数列の一般項は、法を3とする以下の合同式で表されることを数学的帰納法で証明する。
<S111> a<6m-5>≡1、a<6m-4>≡1、a<6m-3>≡0、a<6m-2>≡0、a<6m-1>≡0、a<6m>≡2 (m=1、2、3、… ) 。
S12 次に、a<2022>の第2022項は、2022=2×3×337=6×337により、6の倍数の項であることを利用。
S13 本解答における合同式の法はすべて3でありmod 3の表記を省略。

□3(1)【解答の詳細】
S21 上記の<S111>を数学的帰納法により以下に証明しよう。
S22 まず、① m=1の場合の<S111>の証明は、与式の<1>を用いて以下のとおり[ヒントの<H111a>を参照]。
<S221> a<1>=4≡1、a<2>≡1**2+1×3≡1+0=1、
a<3>≡1**2+2×4=1+2×(3+1)≡1+2≡0、a<4>≡0**2+3×5≡0+0=0、
a<5>≡0**2+4×6≡0+0=0、a<6>≡0**2+5×7=0+5×(6+1)≡5≡2。
S23 次に、② m=kの場合の<S111>の成立を仮定したときのm=k+1の場合の<S111>の成立の証明は以下のとおり。
<S231> a<6(k+1)-5>=a<6k+1>=a<6k>**2+6k(6k+2)≡2**2+0=4≡1、
a<6(k+1)-4>=a<6k+2>=a<6k+1>**2+(6k+1)(6k+3)≡1**2+0=1、
a<6(k+1)-3>=a<6k+3>=a<6k+2>**2+(6k+2)(6k+4)
=1**2+(6k+2){(6k+3)+1}≡1+2≡0、
a<6(k+1)-2>=a<6k+4>=a<6k+3>**2+(6k+3)(6k+5)≡0**2+0=0、
a<6(k+1)-1>=a<6k+5>=a<6k+4>**2+(6k+4)(6k+6)≡0**2+0=0、
a<6(k+1)>=a<6k+6>=a<6k+5>**2+(6k+5)(6k+7)
≡0**2+{(6k+3)+2}{(6k+6)+1}≡0+2=2。
S23 以上の①、②による数学的帰納法により、<S111>が証明された。
S24 次に、a<2022>の第2022項は、2022=2×3×337=6×337により、<S111>のm=337の場合の6の倍数(6m)の項であるので、
<S241> a<2022>=a<6×337>≡2 (mod 3)。。

□3(2)【解答の要点】
S51 与式の<1>による次式の<S511>において、各項の因数分解 or 素因数分解を行って求めるべき最大公約数を探る。すなわち、数列の項におけるa<2022>、a<2023>、a<2024>については、それぞれこれらの最大公約数とそれを除いた各因数の積を考え、数列の項以外の項における各整数については、素因数分解を考える。
[<H211>=] <S511> a<2023>=a<2022>**2+2022×2024、　
a<2024>=a<2023>**2+2023×2025。

□3(2)【解答の詳細】
S61 まず、<S511>の数列の項におけるa<2022>、a<2023>、a<2024>を、それぞれこれらの最大公約数g(とおく)とそれを除いた各因数s、t、f(とおく)の積と考える(s、t、fの最大公約数は1)。すなわち、
<S611> a<2022>=gs、a<2023>=gt、a<2024>=gf。
S62 次に、<S511>の数列の項以外の項における各整数の素因数分解は以下のとおり。
<S621> 2022=2×3×337、2023=7×17**2、2024=2**3×11×23、
2025=3**4×5**2。
S63 よって、<S511>に<S611>と<S621>を代入すると、それぞれ、
<S631a> gt=(gs)**2+(2×3×337)×(2**3×11×23)
=(g**2)s**2+2**4×3×11×23×337。変形して、
<S631b> g(t-gs**2)=2**4×3×11×23×337。
<S632a> gf=(gt)**2+(7×17**2)×{(3**4)×5**2}
=(g**2)t**2+(3×3**3)×5**2×7×17**2。変形して、
<S632b> g(f-gt**2)=(3×3**3)×5**2×7×17**2。
S64 よって、<S631b>と<S632b>により、それらの各右辺の共通因数が3であるので、各左辺の共通因数gは3の約数の1か3。ここで、前問(1)よりa<2022>≡2 (mod 3)であるので、a<2022>は3を約数にもたない。したがって、a<2022>、a<2023>、a<2024>の最大公約数g=1。

◆130／2022.3.12【高2：1名】 ●数Ⅲ 定積分の基本
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/definite_integral1.htm
https://examist.jp/mathematics/integral/teisekibun-keisan/

●英語 語・句・節 名詞的・形容詞的・副詞的用法
https://www.elm-lab.com/basic/basic5/
to不定詞って何？
https://www.english-speaking.jp/to-infinitive-for-beginners/
be to do（be+to不定詞）の5つの意味・用法
https://www.english-speaking.jp/meaning-of-be-to-do/
https://www.youtube.com/watch?v=BjcOScoGIFU

◆129／2022.3.5 【高2：1名】 ●数学
数Ⅱ 整式の微分 接線の方程式と法線の方程式
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sessen1.htm
https://examist.jp/mathematics/differential/sessen-housen/
数Ⅱ 放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡（放物線の準線）
https://examist.jp/mathematics/differential/houbutusen-jyunsen/
数Ⅱ 放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡
https://examist.jp/mathematics/differential/houbutusen-jyunsen/
数Ⅲ 二次曲線 放物線・楕円・双曲線
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
https://examist。jp/category/mathematics/quadratic-curve/
https://manabitimes.jp/math/857

◆128／2022.2.26 【高2：1名】 ●数学：合同式の応用
https://integraldx.info/congruence-269
https://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-r-2016-2/
◆127／2022.2.12 【高2：1名】●数学：合同式の基本
https://integraldx.info/modulo-587
https://univ-juken.com/goudoushiki
https://www.studyplus.jp/430
◆126／2022.1.29 【高2：1名】●数学
◆125／2022.1.22 【高2：2名】●数学